GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Maximumsnorm</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Maximumsnorm</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Die Maximumsnorm, Maximumnorm oder Tschebyschew-Norm<a href="#cite_note-1">[1]</a> ist eine spezielle <a href="Norm_(Mathematik)" title="Norm (Mathematik)">Norm</a> für Funktionen beziehungsweise für <a href="Vektor" title="Vektor">Vektoren</a> oder <a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrizen</a>. Sie ist ein Spezialfall der <a href="Supremumsnorm" title="Supremumsnorm">Supremumsnorm</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

Sei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"> ein <a href="Kompakter_Raum" title="Kompakter Raum">kompakter Raum</a> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(B)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(B)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0b2a02767cdaf50c796081e028debc06099f24a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.34ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(B)}" loading="lazy"> die Menge aller auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"> reell- oder komplexwertigen <a href="Stetige_Funktion" title="Stetige Funktion">stetigen Funktionen</a>. Dann heißt die Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \|\cdot \|_{\max }\colon C(B)\to \mathbb {R} }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|\cdot \|_{\max }\colon C(B)\to \mathbb {R} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8fc7f80dcd3fc10a56b1b3be15a01816a78093b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.961ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \|\cdot \|_{\max }\colon C(B)\to \mathbb {R} }" loading="lazy">, die durch

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|f\|_{\max }:=\max _{t\in B}|f(t)|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1ba0a166cf28f78b1cd9e2bea58a079d541ece57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:20.574ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle \|f\|_{\max }:=\max _{t\in B}|f(t)|}" loading="lazy"></dd></dl>

definiert ist, Maximumsnorm. Die Funktion wird auch mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \|\cdot \|_{\infty }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|\cdot \|_{\infty }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b723232adf7317abb1fc1c1326e1e4f79616a7e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.879ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \|\cdot \|_{\infty }}" loading="lazy"> bezeichnet und erfüllt die drei charakteristischen Eigenschaften einer <a href="Norm_(Mathematik)" title="Norm (Mathematik)">Norm</a>.<a href="#cite_note-2">[2]</a> Wohldefiniert ist die Maximumsnorm aufgrund des <a href="Satz_vom_Minimum_und_Maximum" title="Satz vom Minimum und Maximum">Satzes vom Minimum und Maximum</a>, der die Existenz des Maximums sichert.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2></div>

<ul><li>Die Menge der stetigen Funktionen auf einer kompakten Menge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(B)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(B)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0b2a02767cdaf50c796081e028debc06099f24a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.34ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(B)}" loading="lazy"> ist mit der Maximumsnorm ein <a href="Banachraum" title="Banachraum">vollständiger normierter Raum</a>.<a href="#cite_note-alt38-3">[3]</a></li></ul>

<ul><li>Zusammen mit dem <a href="Produkt_(Mathematik)" title="Produkt (Mathematik)">Produkt</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (fg)(x):=f(x)g(x)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (fg)(x):=f(x)g(x)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f6dcd7c43e0515a4dd60121cfd786dbb304814b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.761ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (fg)(x):=f(x)g(x)}" loading="lazy"> ist der normierte Raum <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (C(B),\|\cdot \|_{\text{max}})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (C(B),\|\cdot \|_{\text{max}})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d4664d3bf1345f553f8874b23e2d83268d59a5cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.478ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (C(B),\|\cdot \|_{\text{max}})}" loading="lazy"> eine kommutative <a href="Banachalgebra" title="Banachalgebra">Banachalgebra</a>.<a href="#cite_note-alt38-3">[3]</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spezialfälle">Spezialfälle</h2></div>

Ein wichtiger Spezialfall ist die Maximumsnorm für <a href="Vektor" title="Vektor">Vektoren</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in K^{n}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in K^{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/567099788cbfb81999a3af4b8b2f1cfc4922c5d7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.483ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x\in K^{n}}" loading="lazy">, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K\in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K\in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8b993942178c73543a63922a2c15e1ec8b936a47.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.622ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle K\in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}}" loading="lazy">. Wählt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=\{1,\ldots ,n\}}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=\{1,\ldots ,n\}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/46727e5b9564009eefb236e30af009ae0870f89f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.923ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=\{1,\ldots ,n\}}" loading="lazy"> und stattet die Menge mit der <a href="Diskrete_Topologie" title="Diskrete Topologie">diskreten Topologie</a> aus, dann ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"> ein kompakter Raum und jede reell- oder komplexwertige Funktion auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"> ist <a href="Stetige_Funktion" title="Stetige Funktion">stetig</a>. Somit entspricht der Raum <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(\{1,\ldots ,n\})}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(\{1,\ldots ,n\})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f60b2670bb02555a0cbd1492911caf6257be871.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.636ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(\{1,\ldots ,n\})}" loading="lazy"> dem <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy">-dimensionalen Vektorraum <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K^{n}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K^{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d63366b3d00300e06eee81786182062b98775c5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.312ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle K^{n}}" loading="lazy"> und die Maximumsnorm auf Vektoren ist ein Spezialfall der Maximumsnorm für stetige Funktionen auf kompakten Mengen. Sieht man eine <a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrix</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\in K^{m\times n}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\in K^{m\times n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab303433d6aa889f1f94258f6afb6a04ffea388d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.617ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A\in K^{m\times n}}" loading="lazy"> als entsprechend langen Vektor im <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K^{m\cdot n}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K^{m\cdot n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ecc3750b623c287872df31cf4ccca0589b4054fb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.213ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle K^{m\cdot n}}" loading="lazy"> an, ist es auch möglich, die Maximumsnorm auf Matrizen zu definieren.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Als_Vektornorm">Als Vektornorm</h3></div>

Für einen Vektor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in K^{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in K^{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7536639f167b12b45f93637deba1e09cb863a27.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.501ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in K^{n}}" loading="lazy"> nennt man

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|x\|_{\max }:=\max(|x_{1}|,\ldots ,|x_{n}|)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2162ad0892929dfed335c5a8607e689b542dcf87.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.524ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \|x\|_{\max }:=\max(|x_{1}|,\ldots ,|x_{n}|)}" loading="lazy"></dd></dl>

die Maximumsnorm von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy">.<a href="#cite_note-Heuser2002-4">[4]</a>

Die Maximumsnorm kann auch als Grenzfall der <a href="P-Norm" title="P-Norm">p-Normen</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \|x\|_{p}:=(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p})^{1/p}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \|x\|_{p}:=(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p})^{1/p}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/36158c035f8a3d522c9ced06c3d7e7b734035a34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.195ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \|x\|_{p}:=(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p})^{1/p}}" loading="lazy"> aufgefasst werden. Lässt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"> gegen unendlich laufen, so erhält man aus der p-Norm die Maximumsnorm.<a href="#cite_note-Heuser2002-4">[4]</a> Aus diesem Grund wird die Maximumsnorm für Vektoren auch als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \infty }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \infty }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c26c105004f30c27aa7c2a9c601550a4183b1f21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \infty }" loading="lazy">-Norm (Unendlich-Norm) bezeichnet.

Die <a href="Norm_(Mathematik)#Normkugeln" title="Norm (Mathematik)">Kugeln</a> bezüglich der Maximumsnorm sind gerade die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy">-dimensionalen <a href="Hyperw%C3%BCrfel" title="Hyperwürfel">Würfel</a>, deren Kanten alle parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.

Die <a href="Extremalpunkt" title="Extremalpunkt">Extremalpunkte</a> einer solchen abgeschlossenen „Kugel“ sind gerade die Eckpunkte dieses Würfels. Die Menge dieser Punkte ist (für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n>1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n>1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee74e1cc07e7041edf0fcbd4481f5cd32ad17b64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n>1}" loading="lazy">) eine echte Teilmenge des Randes des Würfels, der aus allen Rand-(Hyper-)Flächen des Würfels besteht. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K^{n}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K^{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d63366b3d00300e06eee81786182062b98775c5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.312ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle K^{n}}" loading="lazy"> mit der Maximumsnorm ist für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n>1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n>1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee74e1cc07e7041edf0fcbd4481f5cd32ad17b64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n>1}" loading="lazy"> also ein nicht <a href="Strikt_konvexer_Raum" title="Strikt konvexer Raum">strikt konvexer Raum</a>. Trotzdem ist die Maximumsnorm <a href="%C3%84quivalente_Normen" title="Äquivalente Normen">äquivalent</a> zur <a href="Euklidische_Norm" title="Euklidische Norm">Euklidischen Norm</a>, durch die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K^{n}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K^{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d63366b3d00300e06eee81786182062b98775c5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.312ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle K^{n}}" loading="lazy"> strikt konvex wird.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Als_Matrixnorm">Als Matrixnorm</h3></div>

Analog zur <a href="Vektornorm" class="mw-redirect" title="Vektornorm">Vektornorm</a> hat die Maximumsnorm für Matrizen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=(a_{ij})_{i,j}\in K^{m\times n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=(a_{ij})_{i,j}\in K^{m\times n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f6725a840bc84b169a323d6a82ca9fd34ac7d75.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.167ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A=(a_{ij})_{i,j}\in K^{m\times n}}" loading="lazy"> die Darstellung

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</munder>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|A\|_{\max }:=\max _{{i=1,\ldots ,m} \atop {j=1,\ldots ,n}}|a_{ij}|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e761c506862e8b072aa323f202f407e42071717.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.671ex; width:21.693ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \|A\|_{\max }:=\max _{{i=1,\ldots ,m} \atop {j=1,\ldots ,n}}|a_{ij}|}" loading="lazy">.</dd></dl>

Diese Norm ist jedoch nicht <a href="Submultiplikativit%C3%A4t" title="Submultiplikativität">submultiplikativ</a>, daher wird im Zusammenhang mit Matrizen statt dieser Norm oftmals die submultiplikative <a href="Gesamtnorm" title="Gesamtnorm">Gesamtnorm</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \|A\|_{G}:={\sqrt {mn}}\cdot \max _{{i=1,\ldots ,m} \atop {j=1,\ldots ,n}}|a_{ij}|}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</munder>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \|A\|_{G}:={\sqrt {mn}}\cdot \max _{{i=1,\ldots ,m} \atop {j=1,\ldots ,n}}|a_{ij}|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c30cfab240f949b2f4f13bcf94d4d66a42e27cdd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:31.534ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \|A\|_{G}:={\sqrt {mn}}\cdot \max _{{i=1,\ldots ,m} \atop {j=1,\ldots ,n}}|a_{ij}|}" loading="lazy"> verwendet.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<dl><dt>Spaltenvektor</dt></dl>

Für den <a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Spaltenvektor</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-5,7,4,-9)^{T}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-5,7,4,-9)^{T}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f62ce14b2a8595e9de935fe6b4df310e3ab1ff9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.566ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (-5,7,4,-9)^{T}}" loading="lazy"> gilt

<msub>

<mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\|{\begin{pmatrix}-5\\7\\4\\-9\end{pmatrix}}\right\|_{\max }=\max(|-5|,|7|,|4|,|-9|)=9\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca7051ecdc74f4d4f9c2f5f7fc3aa315f8905561.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:46.541ex; height:12.676ex;" alt="{\displaystyle \left\|{\begin{pmatrix}-5\\7\\4\\-9\end{pmatrix}}\right\|_{\max }=\max(|-5|,|7|,|4|,|-9|)=9\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Maximumsnorm von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-5,7,4,-9)^{T}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-5,7,4,-9)^{T}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f62ce14b2a8595e9de935fe6b4df310e3ab1ff9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.566ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (-5,7,4,-9)^{T}}" loading="lazy"> ist also 9.

<dl><dt>Funktion</dt></dl>

Für die <a href="Gebrochenrationale_Funktion" class="mw-redirect" title="Gebrochenrationale Funktion">gebrochenrationale Funktion</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\colon [-2,2]\to \mathbb {R} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\colon [-2,2]\to \mathbb {R} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d4f612ad012ef44637bd7b6f443181034605a128.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f\colon [-2,2]\to \mathbb {R} }" loading="lazy"> definiert durch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=1000(x^{2}-6)/(x^{3}-6000)}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=1000(x^{2}-6)/(x^{3}-6000)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8ea11beb8c4288961931a6250eaa1e5c5f51bd8c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.208ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)=1000(x^{2}-6)/(x^{3}-6000)}" loading="lazy"> gilt

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|f\|_{\max }=\max _{x\in [-2,2]}\left(1000\left|{\frac {x^{2}-6}{x^{3}-6000}}\right|\right)=1\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84ca5b6089caa7cd6d16ef0a95478f88f8f1884b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:42.468ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \|f\|_{\max }=\max _{x\in [-2,2]}\left(1000\left|{\frac {x^{2}-6}{x^{3}-6000}}\right|\right)=1\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

Dies kann durch zweifache <a href="Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitung</a> und Bestimmung der <a href="Extremwert" title="Extremwert">Extremwerte</a> gezeigt werden. Die Maximumsnorm der Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"> auf dem Intervall <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [-2,2]}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [-2,2]}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f94b820404eca2a458cb2c7d8c24be85fffccf90.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.461ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [-2,2]}" loading="lazy"> ist also 1.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Supremumsnorm">Supremumsnorm</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Supremumsnorm" title="Supremumsnorm">Supremumsnorm</a></div>

Im Gegensatz zur Maximumsnorm wird die Supremumsnorm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \|f\|_{\sup }:=\sup _{t\in X}|f(t)|}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \|f\|_{\sup }:=\sup _{t\in X}|f(t)|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/425a412c08c23052d04129aaf1969157df0b0391.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.489ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \|f\|_{\sup }:=\sup _{t\in X}|f(t)|}" loading="lazy"> nicht für stetige, sondern für beschränkte Funktionen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"> definiert. In diesem Fall ist es nicht notwendig, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}" loading="lazy"> kompakt ist; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}" loading="lazy"> kann eine beliebige Menge sein. Da stetige Funktionen auf kompakten Räumen beschränkt sind, ist die Maximumsnorm ein Spezialfall der Supremumsnorm.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Veranschaulichung">Veranschaulichung</h2></div>

Anschaulich gesprochen ist der aus der Maximumsnorm abgeleitete Abstand immer dann relevant, wenn man sich in einem mehrdimensionalen Raum in alle Dimensionen gleichzeitig und unabhängig voneinander gleich schnell bewegen kann.

Als einfaches Beispiel hierfür kann die Bewegung eines <a href="K%C3%B6nig_(Schach)" title="König (Schach)">Königs</a> auf einem <a href="Schachbrett" title="Schachbrett">Schachbrett</a> dienen: Gemäß den Regeln kann sich der König in einem Zug auf eine benachbarte Linie oder eine benachbarte Reihe bewegen, wobei beides kombiniert werden kann (Diagonalzug). Um nun zu bestimmen, wie viele Züge ein König minimal benötigt, um von einem Feld auf ein anderes zu gelangen, muss man das Maximum der durchzuführenden Reihenwechsel und der durchzuführenden Linienwechsel bestimmen. Repräsentiert man also ein Feld durch ein <a href="Geordnetes_Paar" title="Geordnetes Paar">geordnetes Paar</a> der Zahlen 1, …, 8, so benötigt man vom Feld <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a,b)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a,b)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7e5710198f33b00695903460983021e75860e2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.071ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a,b)}" loading="lazy"> zum Feld <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.328ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y)}" loading="lazy"> gerade

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \max(|a-x|,|b-y|)=\|(a,b)-(x,y)\|_{\max }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5cd8b07a68fd3304205f9643e067c7ff31b310d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:42.104ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \max(|a-x|,|b-y|)=\|(a,b)-(x,y)\|_{\max }}" loading="lazy"> Züge.</dd></dl>

Beispiel: Die Felder b8 und f3 des Schachbretts werden in dieser Notation durch die Paare <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (2,8)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2,8)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02acdb61f21921e43e544989f0e0423fc6c7d2fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (2,8)}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (6,3)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (6,3)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f272cdd319109f701788528a8e25e04f5ae2cee0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (6,3)}" loading="lazy"> dargestellt. Ein König benötigt also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \|(2,8)-(6,3)\|_{\max }=5}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|(2,8)-(6,3)\|_{\max }=5}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e0defbff7101f0cb01957f35614ab9f7f40e32c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.054ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \|(2,8)-(6,3)\|_{\max }=5}" loading="lazy"> Züge, um von einem Feld zum anderen zu gelangen. Dabei wurde nicht berücksichtigt, dass der Weg durch eigene oder gegnerische Figuren versperrt sein kann.

Allgemeiner kann die Maximumsnorm benutzt werden, um zu bestimmen, wie schnell man sich in einem zwei- oder dreidimensionalen Raum bewegen kann, wenn angenommen wird, dass die Bewegungen in <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy">-, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy">- (und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-)Richtung unabhängig, gleichzeitig und mit gleicher Geschwindigkeit erfolgen.

Noch allgemeiner kann man ein System betrachten, dessen Zustand durch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> unabhängige Parameter bestimmt wird. An allen Parametern können gleichzeitig und ohne gegenseitige Beeinflussung Änderungen vorgenommen werden. Dann „misst“ die Maximumsnorm in <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}" loading="lazy"> die Zeit, die man benötigt, um das System von einem Zustand in einen anderen zu überführen. Voraussetzung hierfür ist allerdings, dass man die Parameter so normiert hat, dass gleiche Abstände zwischen den Werten auch gleichen Änderungszeiten entsprechen. Andernfalls müsste man eine gewichtete Version der Maximumsnorm verwenden, die die unterschiedlichen Änderungsgeschwindigkeiten der Parameter berücksichtigt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> <cite style="font-style:italic">Tschebyschew-Norm</cite>. In: Guido Walz (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Lexikon der Mathematik</cite>. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 978-3-8274-0439-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Maximumsnorm&rft.atitle=Tschebyschew-Norm&rft.btitle=Lexikon+der+Mathematik&rft.date=2000&rft.edition=1&rft.genre=book&rft.isbn=9783827404398&rft.place=Mannheim%2FHeidelberg&rft.pub=Spektrum+Akademischer+Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <cite style="font-style:italic">Maximumnorm</cite>. In: Guido Walz (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Lexikon der Mathematik</cite>. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 978-3-8274-0439-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Maximumsnorm&rft.atitle=Maximumnorm&rft.btitle=Lexikon+der+Mathematik&rft.date=2000&rft.edition=1&rft.genre=book&rft.isbn=9783827404398&rft.place=Mannheim%2FHeidelberg&rft.pub=Spektrum+Akademischer+Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-alt38-3">↑ <a href="#cite_ref-alt38_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-alt38_3-1">b</a> Alt: <cite style="font-style:italic">Lineare Funktionalanalysis</cite>. 5. Auflage. Springer, 2006, ISBN 3-540-34187-0, S. 38.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Maximumsnorm&rft.au=Alt&rft.btitle=Lineare+Funktionalanalysis&rft.date=2006&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=3540341870&rft.pages=38&rft.pub=Springer" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Heuser2002-4">↑ <a href="#cite_ref-Heuser2002_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-Heuser2002_4-1">b</a> Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 2. 14. Auflage Teubner Verlag, 2008, ISBN 978-3-8351-0208-8, S. 11–12.

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-08-10" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Maximumsnorm&oldid=258733357">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>